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1+1+1+…+N = ?

03.01.2018

A roda de fase nos ajuda a entender qual é o resultado da soma de dois sinais que chegam com uma diferença de fase e também nos permite saber qual será a sua amplitude em relação ao tempo, em relação ao valor do seno.

 

Se essa relação somente nos permite entender e relacionar o valor da soma com base na diferença de tempo, não nos mostrará um valor muito importante para nós: o valor da fase resultante.

 

Qual é o problema que encontramos no mundo real?

 

A roda de fase assume valores absolutos e fontes com energia igual, porém no mundo real uma diferença de fase equivale a uma diferença de distância e, portanto, a uma diferença de nível.

 

É importante entender que quando dois sinais chegam deslocados no tempo, isto é, deslocados em fase, o resultado de sua soma criará um novo sinal cujo valor de amplitude dependerá da amplitude relativa de cada sinal e sua diferença de fase. Além disso, este novo sinal terá um novo valor de fase, que será o resultado das fases e amplitudes relativas.

 

Para começar com este estudo e para facilitar a compreensão dos dados, assumiremos que todas as fontes são omnidireccionais.

 

Vamos ver um exemplo: simulamos dois sinais deslocados por 1m., 90º em 85Hz e 180º em 170Hz.

 

Como vemos no exemplo, podemos verificar se obtemos o resultado de soma usando a roda de fase, neste exemplo os dois sinais têm a mesma amplitude. Mas um novo valor aparece: a fase resultante da interação entre esses dois sinais.

 

Qual é o problema? 

 

Se usarmos o teorema do coseno, podemos calcular facilmente o resultado da amplitude da soma, mas ainda não saberemos o resultado da soma da fase.

 

Como podemos encontrar o valor da fase resultante?  

 

Podemos decompor os sinais em vetores. Isso nos permite ter a direção e a sensação de energia e representar os sinais como números complexos em um plano cartesiano, onde a parte real é representada no eixo das abcissas e a parte imaginária é representada no eixo das ordenadas. Usar o valor do vetor em forma polar nos ajuda a identificar as diferenças de fase relativas entre os sinais e usar seu valor binomial para facilitar o processo de soma e cálculo do módulo.

 

Uma vez que os sinais são somados, o valor do módulo vetorial nos dará a amplitude da soma e a tangente do arco do seno/coseno nos dará a fase.

 

É importante lembrar que, para calcular os componentes de um vetor expresso em forma polar, basta calcular o coseno da questão pelo valor do módulo e o seno da questão pelo valor do módulo: 190º = cos90º x1 = 0 e sen90º x1 = 1 que equivale aos componentes (0,1) na base unitária.

 

Para realizar a soma se somam as partes reais e as partes imaginárias dos componentes de cada vetor, e para calcular o módulo se aplica o teorema Pitágoras da soma dos vetores.

 

Vejamos alguns exemplos:

Como vemos no exemplo, o resultado da fase mostrado pelo analisador é cumprido.

O que acontece no mundo real? 

 

Como dissemos anteriormente, uma diferença de fase ocorrerá quando houver uma diferença de tempo e, portanto, uma diferença de distância. Isso resultará em uma diferença de nível.

Vejamos uma aproximação da realidade:

 

Simulamos dois subwoofers separados por 1m. Para facilitar os cálculos pegamos o valor da amplitude 1.

Para a posição 0 °, a amplitude da primeira caixa é 1 e foi medida em uma distância de 4 m.

 

A segunda caixa está atrasada em 1m e tem uma amplitude no ponto de medição de 0.8 que é uma atenuação de 1.9dB.

 

Calculamos qual será a soma e sua fase: para 42,5 Hz, a separação é igual a 45º. Nós adicionamos dois vetores 10º + 0,845º = 1,6619,86º:

 

Para 85Hz a separação equivale a 90º. Somamos os vetores 10º + 0,890º= 1,2838,7º:

Para 141Hz a separação equivale a 150º. Somamos os vetores 10º + 0,8150= 0,552.5º:

Para 170Hz a separação equivale a 180º. Somamos os vetores 10º + 0,8180= 0,20º :

Veja uma simulação com o analisador:

 

Podemos observar claramente que, embora nos dois exemplos anteriores as diferenças de fase sejam idênticas, qualquer alteração de nível altera a resposta de fase. Ou seja, a resposta de fase resultante é uma combinação de distância e nível:

Como podemos calcular as diferenças de distância entre fontes?

 

A distância entre 2 fontes e um ponto sempre formará um triângulo, exceto na posição em que as duas fontes estão alinhadas em relação a ela, onde elas formarão uma linha. Cálculos trigonométricos simples nos darão a diferença de distância e, portanto, a diferença de fase e nível.

 

Vejamos um exemplo:

 

Neste exemplo, temos uma diferença de 0,76m entre as duas fontes. Para facilitar os cálculos, demos o valor 1 à energia da fonte A e, portanto, a energia da fonte B na posição de medição será de 0,84 (-1,5dB).

 

Esta diferença de distância cria uma diferença de tempo de 2.235ms que é equivalente a uma diferença de fase de 34.2º para 42.5Hz, para 85Hz de 68.4º, para 141Hz de 114º e para 170Hz de 136.8º

Vemos que os dados coincidem com a simulação realizada no analisador:

Por que queremos saber o valor da fase resultante da soma?

 

Porque já sabemos que o resultado de um arranjo é uma combinação de diferentes elementos, portanto, saber a fase nos ajuda a somar sinais diferentes.

 

Continuamos com um exemplo em que vemos o comportamento de um arranjo end fired:

Neste caso, queremos saber o que acontece na parte do arranjo. Cada caixa é separada por um metro da anterior e é adicionado um atraso para alinhar as chegadas na frente.

 

Para facilitar os cálculos, daremos o valor 1 à chegada da caixa ao microfone A, os outros sinais chegarão com uma diferença de nível de: B = 0,8 (-1,93), C = 0,67 (-3,52) ) e D = 0,57 (-4,8dB).

Se calcularmos os valores para 85Hz, a caixa A está na posição do microfone a 0º, para B=180º, para C=360º y D=540º

 

Vamos fazer os cálculos:

 

Para 85Hz, a diferença entre a caixa B e a caixa A é de 180º

 

Para 85Hz, a diferença entre a caixa C e a caixa A é de 360º

Para 85Hz, a diferença da caixa D em relação a caixa A é de 540º

 

Como podemos ver, cada soma produz uma mudança na fase, que é o resultado da diferença de tempo e nível. Esses cálculos podem nos ajudar a encontrar o resultado da soma de nosso arranjo e sua cobertura.

 

 

 

 

Tradução: Douglas Barba

Fonte: EducaSound

 

 

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