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O ''mistério'' do Data Windows no Smaart

Entenda porque as janelas Hanning , Hamming e Blackman são as mais recomendadas para nossa aplicação em áudio.

 

O Data Window ( Janela de dados ), também chamado de Windows Function, está entre os aspectos mais confusos da análise da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Isso se deve em parte ao fato de que existem muitas utilizações para essas funções, além da análise FFT. Os livros  tendem a ser muito úteis sobre o assunto - fornecendo muito mais informações do que é necessário para entender o básico - e, portanto, uma explicação simples, específica da aplicação (ou seja, uma resposta direta) pode ser uma coisa difícil de encontrar.

 

Se você não está interessado na matemática ou na teoria do Data Window e está apenas procurando uma "regra geral" para selecionar uma janela de dados (ou não), podemos acabar com sua busca: use um Data Window. Quanto a qual tipo, as janelas Hanning e Hamming podem ser os tipos de janela de dados mais comuns usados para aplicações de áudio. Em nossa própria experiência, descobrimos que qualquer uma dessas geralmente funciona muito bem para a maioria das aplicações de medição usando o Smaart.

 

Se você está interessado em aprender um pouco mais sobre o "be -a bá" das funções do Data Window, vamos para o início. Suponha que você tenha algum tipo de sinal de áudio, como música, fala ou uma resposta de impulso ou um simples sine wave. Assumiremos que estamos falando de um sinal de áudio equilibrado e regular. Digamos que "digitalizamos" o sinal de áudio em um fluxo de dados no domínio do tempo e que nosso fluxo de dados é armazenado em um arquivo de áudio do windows "Wave"  (* .wav).


Para converter o arquivo  WAVE para o domínio da freqüência você deverá usar a matemática FFT. Você seleciona um tamanho FFT com base na resposta de freqüência desejada e a taxa que alterará os dados. Como exemplo, usaremos uma FFT de 256 pontos sem sobreposição. Isso significa que você vai dividir seu arquivo WAV em fatias (dependendo do tamanho do arquivo wave) com 256 amostras , e cada seção começara onde a anterior terminou.

 

Veja a Figura 1 abaixo.

 

Figura 1: Uma série de dados no domínio do tempo dividida em "fatias" de (256 pontos) do tamanho da FFT.

 

 

Agora você pode pegar a FFT de cada fatia. Mas observe que nas extremidades de cada fatia, o arquivo WAVE foi cortado abruptamente. O ponto aonde cada fatia começa e termina é arbitrariamente determinado pelo tamanho do frame da FFT, portanto, não há garantia de que os valores iniciais e finais sejam zero - de fato, não é muito provável.

 

Isso dá origem a um comportamento oscilatório nos resultados da Transformada de Fourier, chamado Fenômeno de Gibbs. A mecânica de como e por que isso acontece está no que muitos chamam de "Big Math", mas o efeito é fácil de ver. Como resultado dos truncamentos abruptos nas extremidades da série de dados do domínio do tempo, o espectro da FFT incluirá "lobulos laterais" indesejados - o que nos leva ao Data Windows. A janela de dados ajuda a reduzir "erros de truncamento", decorrentes da segmentação arbitrária do fluxo de dados em frames FFT, reduzindo a amplitude dos dados no domínio do tempo para mais próximos do início e fim de cada frame.

 

Vejamos um exemplo: se pegarmos a primeira seção de 256 pontos com sine wave na Figura 1, podemos ver como as extremidades simplesmente ficam penduradas. Esta seção começa com um valor de amplitude zero (o próximo não irá), mas termina no ciclo da onda que é determinado arbitrariamente pelo tamanho da FFT.

 

Figura 2: A primeira seção de 256 pontos da onda senoidal mostrada na Figura 1 em uma janela "retangular" (ou seja, nenhuma função da janela de dados foi aplicada).

 

 

Simplesmente pega-se a FFT desses dados (sem usar um data window) e é produzido a representação no domínio de freqüência como mostrada abaixo.

 

Figura 3: O dado FFT no domínio do tempo é mostrado na Figura 2.

 

 

Uma vez que o sine wave consiste em apenas uma freqüência, o que gostaríamos de ver aqui é um único "pico" na freqüência do sine wave. No entanto, como resultado do Fenômeno de Gibbs, os dados da FFT exibem "lóbulos laterais" substanciais em cada lado do pico central. Podemos usar uma das várias "janela de dados" para ajudar a corrigir isso. Um data window é apenas uma função matemática usada para reduzir a amplitude dos dados em cada uma das bordas do domínio do tempo antes de calcular uma FFT.

 

 

A Figura 4 abaixo mostra os dados da Figura 2 no domínio do tempo com um Data Window HAMMING aplicado. A função da janela de dados multiplicou o valor de amplitude de cada amostra no frame por um número entre zero e um – gerando multiplicadores perto de zero para as amostras mais antigas no frame, aumentando progressivamente com cada amostra até chegar a uma no centro, diminuindo (simetricamente) em direção a zero novamente no final.

 

Observe que a função da janela é dimensionada para unidade (ou seja, 1) para que os dados de áudio originais no meio da nossa fatia não sejam afetados.

Figura 4: Uma janela de dados Hamming aplicada aos dados do domínio do tempo da Figura 2.

 

 

Uma vez que o Data Window foi aplicado, podemos recalcular a FFT. A Figura 5 abaixo mostra o resultado. Observe que os lobulos laterais tão óbvios na Figura 3 foram substancialmente reduzidos.

 

 

Deve-se notar, no entanto, que há algum "custo" envolvido. De um modo geral, quanto mais você derruba os lóbulos laterais, mais largo fica o lobulo central. Você pode ver na Figura 5 que o pico central, de fato, se tornou "mais amplo" (em comparação com o FFT sem data window na Figura 3) como resultado da escolha Data Window.

 

Isso nos leva à questão de "Qual é exatamente a diferença entre os diferentes tipos de Data window?" A resposta curta é o "formato" da janela (Window). As funções reais do data window são fórmulas matemáticas, mas ao traçar essas fórmulas em um gráfico, podemos ver algumas das semelhanças e diferenças.

 

A Figura 6 a seguir mostra um gráfico com todos os tipos de janelas inclusas no Smaart.

 

Figura 6: Os tipos de data window incorporados no Smaart.

 

 

Observe que as janelas de dados agem de forma igual em valores positivos e negativos de amplitude como mostrado na Figura 4 anteriormente.

 

Alterar o tipo de janela afeta essa relação entre a redução na magnitude dos lóbulos laterais e o aumento da largura do lóbulo central. A próxima pergunta, muitas vezes feita, é: "OK, então, qual janela de dados devo usar?". A resposta é que, para a maioria dos dados de áudio, as janelas "úteis", Hanning, Hamming e Blackman geralmente renderão o melhor resultado final.

 

 

TRADUZIDO POR DOUGLAS BARBA

FONTE: RATIONAL ACOUSTICS

 

 

 

 

 

 

Tags: ajuste de fase , subwoofer , alinhamento

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